Độ dịch chuyển Compton

[aumy.wood]

Hệ thống quảng cáo SangNhuong.com

Năm 1923 Arthus Compton đã thực hiện thí nghiệm tán xạ của tia Rơnghen trên một khối than chì. Trong thí nghiệm đó, ông chiếu tia Rơnghen đơn sắc vào một tấm than chì và khảo sát bước sóng của tia Rơnghen tán xạ. Ộng nhận thấy rằng, bước sóng của tia Rơnghen tán xạ thay đổi tùy thuộc vào góc tán xạ [latex]\varphi [/latex]:

- Phần tia bức xạ không bị lệch sau khi tán xạ, nghĩa là vẫn truyền đúng theo phương của tia tới, sẽ không thay đổi bước sóng.

- Phần tia bức xạ bị tán xạ một cách đáng kể thì khi đi qua khối than chì thì bước sóng của nó thay đổi, bước sóng [latex]\lambda [/latex]' lớn hơn một cách đáng kể so với bước sóng [latex]\lambda [/latex] của sóng tới.

Câu hỏi đặt ra là : vì sao tần số của tia Rơnghen lại nhỏ đi như vậy?

Compton đã nhận ra rằng, hiện tượng này có thể dễ dàng giải thích bằng mô hình hạt của bức xạ điện từ khi cho rằng các photon của tia Rơnghen va cham đàn hồi với các electron trong trạng thái liên kết của khối than chì. theo quy luật của va chạm đàn hồi, các photon sẽ truyền một phần năng lượng cho electron và do đó sau khi va chạm sẽ có một năng lượng nhỏ hơn. Đến đây theo giả thuyết lượng tử của Planck và lý thuyết Photon của Einstein bức xạ sẽ có tần số nhỏ hơn và do đó có bước sóng lớn hơn.

Sơ đồ thí nghiệm tán xạ của Compton

Khi tia Rơnghen có bước sóng rất cao thì có thể bỏ qua năng lượng liên kết của electron trong nguyên tử.

Với [latex]\lambda [/latex] = 7,11.[latex]10^{11}[/latex] m => năng lượng Photon E=17,4.[latex]10^{13}[/latex] eV.

=> Trong thực tế toàn bộ năng lượng Photon chuyển cho electron sẽ biến thành động năng của electron.

- Áp dụng định luật bảo toàn xung lượng và năng lượng:

[latex]\vec{p}[/latex] photon + [latex]\vec{p}[/latex] electron = [latex]\vec{p}[/latex]' photon + [latex]\vec{p}[/latex]' electron (1) - Xung lượng.

Có thể xem như:

E photon + E electron = E' photon + E' electron (2) - Năng lượng

- Muốn tính sự thay đổi bước sóng của chùm tia Rơnghen tới tán xạ trên những electron gần như tự do của vật thể ta xem xét góc tán xạ.

- Giả thuyết lượng tử của Planck về sự phụ thuộc của năng lượng vào tần số:

E = hf (3)

- Hệ thức Einstein trong thuyết tương đối hẹp:

E = m[latex]c^{2}[/latex] (4)

Từ (3)(4) => Khối lượng động m của Photon:

hf = m[latex]c^{2}[/latex] => m = [latex]\frac{hf}{c^{2}}[/latex] (5)

- Xung lượng của Photon (p = mv):

[latex]p_{photon}[/latex] = [latex]m_{photon}[/latex].c = [latex]\frac{hf}{c^{2}}[/latex].c = [latex]\frac{hf}{c}[/latex] (6)

- Từ E= hf = [latex]\frac{hc}{\lambda}[/latex] => c= [latex]\lambda[/latex].f (7)

Từ (6)(7) => [latex]p_{photon}[/latex] = [latex]\frac{hf}{c}[/latex] = [latex]\frac{hf}{\lambda.f}[/latex] = [latex]\frac{h}{\lambda}[/latex] (8)


Xung lượng tán xạ của Photon Rơnghen trên e tự do (mấy cái p trên có dấu véctơ)

Theo định luật bảo toàn xung lượng (hình trên):

[latex]\vec{p'}_{photon}[/latex] + [latex]\vec{p'}_{electron}[/latex] = [latex]\vec{p}_{photon}[/latex] (9)

Cần tính [latex]\vec{p'}_{photon}[/latex]. Dùng định lý Cos: [latex]a^{2} = b^{2} + c^{2} - 2.b.c.cos\alpha[/latex] (*)
(dùng định lý cos -> bỏ dấu véctơ)

[latex]p'^{2}_{electron}[/latex] = [latex]p^{2}_{photon}[/latex] + [latex]p'^{2}_{photon}[/latex] - 2.[latex]p_{photon}[/latex].[latex]p'_{photon}[/latex].cos[latex]\varphi[/latex] (10)

Theo (8) thay xung lượng của Photon : [latex]p_{photon}[/latex] = [latex]\frac{h}{\lambda}[/latex] vào (*)

[latex]p^{2}_{photon} = \frac{h^{2}}{\lambda^{2}} + \frac{h^{2}}{\lambda'^{2}} - 2.\frac{h}{\lambda}.\frac{h}{\lambda'}.cos\varphi[/latex] (11)

Giải (2) theo [latex]\lambda'[/latex] (electron):

E photon + E electron = E' photon + E' electron
<=> E' electron = E photon + E electron - E' photon (12)

- Sau khi va chạm, tần số thay đổi từ f -> f' => Năng lượng sẽ thay đổi (theo giả thuyết lượng tử Planck) :

E -> E' => hf -> hf' => [latex]\Delta E_{electron} = hf - hf'[/latex] (13)

Năng lượng nghỉ của Electron tính theo E = m[latex]c^{2}[/latex] :

=> Năng lượng [latex]E'_{electron}[/latex] sau va chạm :

[latex]E'_{electron} = \Delta E_{electron} + m_{electron}.c^{2} = hf - hf' + m_{electron}.c^{2}[/latex] (14)

- Công thức quan hệ giữa xung lượng và năng lượng:

E = [latex]\sqrt{p_^{2}.c^{2} + m^{2}.c^{4}}[/latex] (15)

=> Áp dụng cho xung lượng và năng lượng cho electron sau va chạm:

[latex]E'_{e}[/latex] = [latex]\sqrt{p_{e}^{2}.c^{2} + m_{e}^{2}.c^{4}}[/latex]

- Bình phương 2 vế và chuyển vế :

[latex]E'^{2}_{e} = p'^{2}_{e}.c^{2} + m^{2}_{e}.c^{4} <=> m^{2}_{e}.c^{4} = E'^{2}_{e} - p'^{2}_{e}.c^{2} (16)[/latex]

Từ (10)(12) ta thay vào phương trình (16):

=> [latex]m^{2}_{e}.c^{4} = ( E_{photon} + E _{electron} - E'_{photon})^{2} - ( p^{2}_{photon} +p'^{2}_{photon} - 2.p_{photon}.p'_{photon}.cos\varphi).c^{2}[/latex]

Kết hợp với (11) và (14) ta có:

[latex]m^{2}_{electron}.c^{4} = (E'_{electron})^{2} - (p'_{electron}^{2}) = (hf - hf' + m_{electron}.c^{2})^{2} - (\frac{h^{2}}{\lambda^{2}} + \frac{h^{2}}{\lambda^{2}} - 2. \frac{h}{\lambda}.\frac{h}{\lambda'}.cos\varphi).c ^{2}[/latex]

Khai triển và rút gọn các số hạng ta được:

0 = [latex]h^{2}.f^{2} - 2.h^{2}.f.f' + h^{2}.f'^{2} + 2.hf.m_{e}.c^{2} - 2.h.f'.m_{e}.c^{2} - \frac{h^{2}.c^{2}}{\lambda^{2}} - \frac{h^{2}.c^{2}}{\lambda'^{2}} + 2.\frac{h^{2}.c^{2}}{\lambda.\lambda'}.cos\varphi[/latex] (17)

Ta biết rằng: [latex]\frac{h.c}{\lambda} = h.f => \frac{h^{2}.c^{2}}{\lambda^{2}} = h^{2}.f^{2}[/latex] (18)

Có thể suy ra : [latex] \frac{h^{2}.c^{2}}{\lambda.\lambda'} = h^{2}.f.f'[/latex] (19)

Đổi tất cả số hạng ở (17) từ [latex]\frac{h^{2}.c^{2}}{\lambda^{2}}[/latex] hoặc [latex]\frac{h^{2}.c^{2}}{\lambda.\lambda'}[/latex] có thể về [latex]h^{2}.f^{2}[/latex] hoặc [latex]h^{2}.f.f'[/latex] :

=> (17) <=> 0 = [latex]h^{2}.f^{2} - 2.h^{2}.f.f' + h^{2}.f'^{2} + 2.h.f.m_{e}.c^{2} - 2.h.f'.m_{e}.c^{2} - h^{2}.f^{2} - 2.h^{2}.f.f' + 2.h^{2}.f.f'.cos\varphi[/latex]

Rút gọn: 0 = [latex]- 2.h^{2}.f.f' + 2.h.f.m_{e}.c^{2} - 2.h.f'.m_{e}.c^{2}+ 2.h^{2}.f.f'.cos\varphi[/latex] (20)

Chia vế phải cho 2h sau đó ghép thừa số chung ta được:

0 = [latex](f-f').m_{e}.c^{2} - h.f.f'.(1 - cos\varphi)[/latex]

Hay: [latex](f-f').m_{e}.c^{2} = h.f.f'.(1 - cos\varphi)[/latex]

(21)

Chia 2 vế cho [latex]f.f'.m_{e}.c^{2}[/latex] ta được:

[latex]\frac{f-f'}{f.f'} = \frac{h.(1 - cos\varphi)}{m_{e}.c^{2}}[/latex] (22)

<=> [latex]\frac{f}{f.f'} - \frac{f'}{f.f'} = (1- cos\varphi).\frac{h}{m_{e}.c^{2}}[/latex]

<=> [latex]\frac{1}{f'} - \frac{1}{f} = (1 - cos\varphi).\frac{h}{m_{e}c^{2}}[/latex] (23)

Nhân cả 2 vế của (23) với c, ta có:

[latex]\frac{c}{f'} - \frac{c}{f} = (1 - cos\varphi).\frac{h}{m_{e}.c} [/latex] (24)

Vì [latex]\frac{c}{f}[/latex] = [latex]\lambda[/latex]. Ta có thể viết phương trình (24) dưới dạng:

[latex]\lambda - \lambda' = (1 - cos\varphi).\frac{h}{m_{e}.c}[/latex] (25)

Ta có [latex]\lambda - \lambda' = \Delta\lambda[/latex] là sự thay đổi bước sóng gây ra bởi tán xạ của Photon trên các electron. Đây gọi là độ dịch chuyển Compton

[tai-viet]

Hệ thống quảng cáo SangNhuong.com

Cho mình hỏi tại sao lại có kết luận này vậy? nion63:nion63:

[safashion]

Em nghĩ là khi tia X có tần số rất cao ---> năng lượng của nó tương đối lớn. Coi như bỏ qua nămg lượng liên kết của electron vì nó chỉ cỡ vài eV.
Trong hiệu ứng Compton (còn gọi là tán xạ Compton) này, tính chất hạt của tia X được thể hiện khá rõ.
Ở chỗ em không thể xem được các công thức anh Tân đã post lên diễn đàn. Không biết có phải do máy không . Nếu có thể, anh đưa về dạng file word được không ạ, nếu ai cần thì lên download về để xem.
Kết luận của hiệu ứng Compton: Gọi L', L lần lượt là bước sóng của tia tán xạ và tia tới, m là khối lượng electron, A là góc tán xạ, c: vận tốc ánh sáng trong chân không, h: hằng số Plank. Ta đi đến hệ thức: L'-L = (h/(mc))*(1-cosA) .
Hình minh hoạ:

[benco_group]

Hệ thống quảng cáo SangNhuong.com

Chúng ta thấy hiệu ứng Compton được giải thích một cách hoàn hảo khi sử dụng mô hình hạt của bức xạ tia X. Nhưng liệu nó có thể được giải thích bằng cách sử dụng mô hình sóng của ánh sáng không?

[kim]

Em nghĩ là không. Nếu là sóng thì lấy đâu ra mấy cái gọi là động lượng mà bảo toàn? Vì cái đó đặc trưng cho hạt mà.

[vhktuan]

Hệ thống quảng cáo SangNhuong.com

Em nghĩ lại xem. Có thể có cách giải thích bằng mô hình sóng đấy

[hoangnghia71]

Nếu dùng mô hình sóng để giải thích hiện tượng Compton ta có thể liên tưởng tới một hiệu ứng rất quen thuộc đó là hiệu ứng Doppler. Một hiệu ứng phản ánh tính chất sóng của ánh sáng.

[qtuanfashion]

Hệ thống quảng cáo SangNhuong.com

Bên cạnh cách giải thích hiệu ứng Compton bằng mẫu hạt của ánh sáng, cũng có thể chọn mô hình sóng để đưa ra sự dịch chuyển bước sóng trong hiệu ứng. Trong trường hợp này, có sự dịch chuyển bước sóng trong hiệu ứng Doppler, một hiệu ứng phản ánh tính chất sóng của ánh sáng, xảy ra khi có chuyển động tương đối giữa máy phát sóng và máy nhận sóng, khiến cho dù chỉ có một nguồn mà tùy theo việc chọn hệ quy chiếu ta lại thu được những bước sóng khác nhau. Sự thay đổi bước sóng trong hiệu ứng Compton có thể giải thích theo quan điểm sóng như sau:

Electron ở trạng thái nghỉ được gia tốc đến tốc độ v nhờ sóng điện từ bước sóng [latex]\lambda[/latex] đến đập vào nó. Vấn đề ở đây là đo bước sóng trong hệ quy chiếu nào: trong hệ (đứng yến) gắn với electron đứng yên hay trong hệ gắn với electron sau khi tán xạ với sóng điện từ. Hệ sau chuyển động vớ vận tốc v' so với hệ trước. Do đó, giống như trong hiệu ứng Doppler, nếu [latex]\lambda[/latex] là bước sóng đo được trong hệ gắn với electron chuyển động thì bước sóng đo được trong hệ gắn với electron đứng yên sẽ là [latex]\lambda'[/latex] và [latex]\lambda'[/latex] > [latex]\lambda[/latex]. Nghĩa là bước sóng của sóng tán xạ sẽ lớn hơn bước sóng của ánh sáng tới một lượng [latex]\Delta \lambda = \lambda '- \lambda[/latex].

Bằng cách mô tả hiệu ứng này theo lý thuyết sóng, ta có thể hiểu và tính toán hiệu ứng Compton chứ không chỉ có thể giải thích nó bằng mô hình hạt.

Theo Thế giới lượng tử kì bí của Silvia Arroyo Camejo

[longdatautovol]

bạn ơi, bạn có bị ngược 2 cái [latex]\lambda'[/latex] và [latex]\lambda[/latex] k?, bước sóng tán xạ nếu theo như bạn viết thì phải là [latex]\lambda[/latex] chứ sao lại kết luận là [latex]\lambda'[/latex]

[vua_biotech]

Hệ thống quảng cáo SangNhuong.com

Trong hiệu ứng Comptom thì bước sóng của tia tán xạ sẽ lớn hơn bước sóng của tia tới hay tần số của tia Rơnghen nhỏ đi khi va chạm. Chúng ta cần quan tâm đến độ thay đổi chứ [latex]\lambda[/latex] hay [latex]\lambda'[/latex] chỉ là kí hiệu thôi bạn. Mình có thể thay đổi bằng cách thay đổi quy ước. Ở đây mình quy ước [latex]\lambda'[/latex] là bước sóng sau khi tia bị tán xạ.