Sự kì diệu của toán học

hanoi-evc · #1 06-09-2012, 02:33 PM

Hệ thống quảng cáo SangNhuong.com

SỰ KÌ DIỆU CỦA TOÁN HỌC

Phần 1: Sự kì diệu của toán học – Lỗ đen trong khái niệm toán học

Lỗ đen là một thiên thể, hay còn có thể nói là một vùng, có trường hấp dẫn rất lớn, khiến mọi thứ gần trường hấp dẫn đó không thể thoát ra được, kể cả ánh sáng với vận tốc tuyệt đối của vũ trụ 299 792 458 m/s (~300 000km/s). Lỗ đen được các nhà khoa học cho rằng có một mật độ rất lớn, sau một vụ nổ sao lớn – Siêu tân tinh. Hiện nay gần như không còn ai nghi ngờ về sự tồn tại của nó.

Thế nhưng, đó là một khái niệm trong vật lí, vậy bạn đã bao giờ nghe tới “Lỗ đen toán học” ? Thật thú vị khi toán học mà cũng có lực “hấp dẫn” mạnh đến vậy. Quả thực nó cuốn hút nhiểu nhà toán học và những người say mê toán, như có một lực hấp dẫn. Nhưng cụm từ “ Lỗ đen toán học” lại không nói về một thiên thể, một cái gì đó của toán học có sức hút mạnh theo nghĩa đen, mà nó muốn chỉ tới một số quy luật, các phép toán mà nhờ đó, tìm ra một con số, một bộ số tận cùng, nơi chúng như đứng im lại, hay một dãy số tuần hoàn. Chúng ta cũng gọi nó là “sự nhảy vào lỗ đen” của con số. Cùng khám phá một vài “lỗ đen” tiêu biểu.

1) Lỗ đen của các số có ba, bốn và năm chữ số

-Đầu tiên xét với số tự nhiên có 3 chữ số: Hãy chọn một số có 3 chữ số bất kì, sao cho các chữ số không lặp lại quá 2 lần,VD : 367. Sau đó hãy lập một hai số mới, với các chữ số là các chữ số của số có 3 chữ số bạn chọn, với điều kiện, 2 số mới có thứ tự chữ số tăng và giảm dần, hay nói cách khác, từ chữ số của số ban đầu được chọn, hãy tạo ra số lớn nhất và nhỏ nhất có thể. Ở đây là hai số 763 và 367. Tiếp theo hãy tìm hiệu của chúng. Tìm được hiệu thì hãy làm tương tự như các bước trên và chờ kết quả cuối cùng.

763 – 367=396 => 2 số mới : 963 và 369

963 – 369=594 => 2 số mới : 954 và 459

954 – 459=495 =>2 số mới : 954 và 459

954 – 459=495

Kết quả cuối cùng dừng lại ở số 495. Đây chính là “lỗ đen” của tất cả số có 3 chữ số. Các bạn có thể kiểm tra bất kì số nào.

VD: 976 => 976 – 679=297 => 972 – 279=693 => 963 – 369 =594 => 954 – 459 =495 => 954 – 459 =495 !

(Lưu ý, nếu chọn số có chữa chữ số “0”, ví như 990, việc sắp xếp vẫn bình thường và coi nó là chữ số nhỏ nhất: 990 – 099=891 =>…)

-Tiếp đến với các chữ số có 4 chữ số, cách làm vẫn tương tự, ngoại trừ điều kiện rằng không có chữ số nào lặp lại quá 3 lần.

VD: 9726 => 2 số : 9762 – 2679=7083 => 8730 – 0378=8352 => 8532 – 2358=6174 => 7641 – 1467=6174 => 7641 – 1467=6174 , điểm dừng là số 6174.

Bạn có thể thử với bất kì số có 4 chữ số, sẽ chỉ nhận được kết quả cuối cùng là 6174. Số 6174 là hằng số Kaprekar, gắn với tên một nhà toàn học Ấn Độ, phát hiện năm 1946.

-Còn số có 5 chữ số, sẽ thú vị hơn nữa đây. Nhưng phần này xin nhường cho các bạn tự tính. Ai có được kết quả hãy đăng lên và thử đánh giá kết quả thu được.

2) Bài toán 3x +1 và x/2 – Vấn đề Cô - lát (Collatz)

Đây lại là một trò số học khác. Với một số x tự nhiên bất kì, hãy lập một số y mới theo quy luật sau:

y= 3x + 1 nếu x là số lẻ

y= x/2 nếu x là chẵn.

Lặp đi lặp lại với kết quả y tính được.(Chú ý là lúc tìm được y mới thì lại coi y đó là x và tiếp tục tìm y tiếp theo)

Ta cùng lấy số x= 46 làm ví dụ

=> y1= 46/2 = 23 (vì 42 chẵn)

=> y2= 3 x 23 + 1=70 (vì 23 lẻ)

=> y3= 70/2= 35 (vì 70 chẵn)

=> y4= 35 x 3 +1=106 (vì 35 lẻ)

=> y5= 106/2=53

=> y6= 53 x 3 +1=160

=> y7= 160/2 =80

=> y8= 80/2 =40

=> y9= 40/2 = 20

=> y10= 20/2 =10

=> y11= 10/2 =5

=> y12 = 5 x 3 + 1= 16

=> y13= 16/2 = 8

=> y14= 8/2 = 4

=> y15= 4/2 =2

=> y16 =2/2 =1

=> y17 =3 x 1 +1= 4

=> y18 = 4/2=2

=> y19 = 2/2 =1

Vậy là vòng tuần hoàn kết thúc lại cụm 3 số 4 – 2 – 1 .Thật thú vị cho dù việc thực hiện hơi dài một chút.

Các bạn có thể thử với các số khác sẽ thấy được kết quả tương tự.

Ngày nay bằng tính toán trên máy tính, người ta thấy đến tận số 7 x 10^11 (700 tỉ ) và cả tới 10^15 (100 nghìn tỉ) kết quả vẫn như vậy !

Vậy là với quy tắc x chẵn, lẻ như trên để tìm y theo 3x +1 và x/2 ta lại tìm ra được 1 lỗ đen của quy tắc số này. Quy tắc này đầu tiên được Collazt phát hiện tại Mĩ, rồi sau đó lan rộng ra các nước khác và toàn thế giới. Có điều chưa có ai chứng mình được !

3) Chuối số Sisyphus và số Narcissistic

-Chuối số Sisyphus : Vẫn với số tự nhiên, bạn hãy chọn một số bất kì, bạn nên lấy một số dài dài để thấy rõ được sự kì diệu. Sau đó đếm số chữ số chẵn, số chữ số lẻ và tổng các chữ số (đếm theo thứ tự được liệt kê). Ghép các số vừa đếm được theo thứ tự chẵn – lẻ - tổng rồi làm tương tự.

Ta chử chọn số 299 792 458 ( vận tốc ánh sáng trong chân không)

=> 299 792 458: 4 chữ số chẵn – 5 chữ số lẻ - tổng 9 chữ số, ta được số: 459

=> 459: 1 chữ số chẵn – 2 chữ số lẻ - tổng 3 chữ số :123

=> 123: 1 chữ số chẵn – 2 chữ số lẻ - tổng 3 chữ số : 123

Kết quả dừng lại ở số 123 và dù có đếm thế nào cũng vậy. Các bạn có thể với số này thì kết quả vẫn thế : 122333444455555666666777777788888888999999999

20 chẵn – 25 lẻ - 45 tổng => 202545 :4 chẵn – 2 lẻ - 6 tổng => 426 : 3 chẵn – 0 lẻ - tổng 3 => 303 : 0 chẵn – 2 lẻ - tổng 3 => 023 : 2 chẵn – 1 lẻ - tổng 3 => 213 : 1 chẵn – 2 lẻ - tổng 3 => 123 : 1 chẵn – 2 lẻ - tổng 3 => 123…….

-Số Narcissistic : Lấy một số tự nhiên bất kì thỏa mãn điều kiện chia hết cho 3, sau đó lập tổng các lập phương ( lũy thừa bậc 3) của các chữ sỗ của nó. Như vậy sẽ được 1 số mới chia hết cho 3 (các bạn tự chứng minh). Lặp lại thao tác ấy.

Lấy số 459 làm ví dụ (dấu hiệu chia hết cho 3 là tổng các chữ số của số đo là 1 số chia hết cho 3 : 4 + 5 + 9 = 18 chia hết cho 3).

Các số đã bị "rơi" vào lỗ đen tại điểm 153. Với các thao tác trên thì số tự nhiên nào chia hết cho 3 cuối cùng cũng bị "rơi" vào lỗ đen !

4) Lỗ đen cũng xuất hiện với chữ cái

Đầu tiên, hãy chọn một số tự nhiên bất kì và hãy viết cách đọc của nó bằng tiếng Anh. Sau đó đếm số chữ cái của số vừa viết. Số chữ cái đó ta lại coi là một số mới, và lại biểu diễn bằng cách viết tiếng Anh rồi đếm số chữ cái :

Ví dụ : số 145 : one hundred and forty-five : 22 kí tự (kt)

Twenty – two : 9 (kt)

Nine : 4(kt)

Four :4(kt)

Four :4(kt)…

Thử lại số 2012: two thousand and twelve : 19(kt)

Nineteeth: 9(kt)

Nine: 4(kt)

Four :4(kt)! Kết thúc tại four – 4

Đây là phát hiện và đề nghị của Martin Gadner.

Tiếng Việt thì sao nhỉ, thử mò xem nào, tiếng Việt ta cũng rất hay:

Chọn số làm ví dụ: 45 : bốn mươi lăm : 10 (kt)

Mười: 4(kt)

Bốn: 3(kt)

Ba: 2(kt)

Hai: 3(kt)

Ba: 2(kt)…..

Số khác thử xem: keo 502: năm trăm linh hai: 14 (kt)

Mười bốn : 7 (kt)

Bảy: 3(kt)

Ba: 2 (kt)

Hai: 3 (kt)

Ba: 2 (kt)

Lỗ đen trong tiếng Việt về các con số đặt tại bộ (ba – hai – ba : 3 – 2 - 3 )

Đôi khi những vấn đề đơn giản cũng khiến ta để ý.

Vậy qua các lỗ đen toán học điển hình, ta có thể nhận thấy sự kì diệu của Toán học, càng thấy Toán học và Vật lí có nhiều cái tương đồng và liên hệ với nhau. Dù sao thì Vật lí cũng không thể thiếu toán mà không có Vật lí, nhiều định lí Toán học không được ra đời.

Mở rộng: gần đây, các nhà vật lí thiên thể có chút nhận xét về sự tương đồng giữa cấu trúc các cụm thiên hà với cấu trúc phân tử xương. Họ đang tìm cách ứng dụng từ vật lí thiên thể sang để có thể tìm hiểu và khắc phục bệnh loãng xương. Đây là một minh chứng thật thú vị về sự liên hệ giữa 2 ngành khoa học gần như tách biệt nhau.

(Phần 2: Sự kì diệu của toán học – Toán học trong những trò ảo thuật)

Tham khảo và bổ sung từ: http://thunhan.wordpress.com/2007/11...-den-toan-hoc/