Giai điệu dây và bản giao hưởng vũ trụ (8)
Trên quan điểm của những khái niệm mà chúng ta đã nhấn mạnh trong suốt chương này, phương trình Einstein cho chúng ta một cách giải thích cụ thể nhất cho vấn đề trung tâm của chúng ta, đó là không có vật nào có thể chuyển động nhanh hơn vận tốc ánh sáng.
Ảnh hưởng của chuyển động đến không gian
Sự thảo luận ở trên cho ta thấy rằng những người quan sát thấy các đồng hồ chuyển động chạy chậm hơn đồng hồ của mình, tức là chuyển động có ảnh hưởng tới thời gian. Từ đây, chỉ cần một bước nhỏ nữa là chúng ta thấy rằng chuyển động cũng ảnh hưởng mạnh đến không gian. Ta hãy trở lại cuộc chạy thử xe của hai anh em Slim và Jim. Như đã nói ở trên, khi chiếc xe còn đặt ở phòng trưng bày, Slim đã dùng thước dây đo rất cẩn thận chiều dài của chiếc xe mới. Khi Slim cho xe phóng trên đường đua, do không thể dùng cũng cách đó để đo chiều dài chiếc xe được, nên Jim buộc phải dùng một phương pháp gián tiếp. Một trong những cách đó chúng ta đã nói ở trên: Jim bấm đồng hồ khi đầu xe đi qua và dừng đồng hồ khi đuôi xe đi qua. Bằng cách nhân thời gian xác định theo đồng hồ với vận tốc của xe, Jim xác định được chiều dài của nó.
Dùng những điều tinh tế mới phát hiện được về thời gian, chúng ta thấy rằng quan điểm của Slim thì anh ta là đứng yên còn Jim là chuyển động do đó đồng hồ của Jim chạy chậm hơn. Kết quả là Slim thấy rằng phép đo gián tiếp chiều dài chiếc xe mà Jim thực hiện cho kết quả ngắn hơn chiều dài chiếc xe mà Slim đã đo trong phòng trưng bày, vì trong tính toán của Jim (chiều dài bằng tích của vận tốc với thời gian) Jim đã đo thời gian bằng đồng hồ chạy chậm. Mà nếu đồng hồ đã chạy chậm thì khoảng thời gian mà Jim đo được là nhỏ hơn và do đó kết quả mà anh ta tính được sẽ cho chiều dài ngắn hơn.
Như vậy Jim sẽ nhận thấy chiều dài chiếc xe của Slim ngắn hơn chiều dài của nó được đo khi đứng yên. Đây là ví dụ về một hiện tượng chung mà những người quan sát cảm nhận thấy các vật chuyển động bị co ngắn lại dọc theo phương chuyển động. Ví dụ, các phương trình của thuyết tương đối hẹp cho thấy rằng nếu một vật chuyển động với vận tốc bằng 98% vận tốc ánh sáng thì người quan sát đứng yên sẽ thấy nó ngắn hơn so với khi nó đứgn yên 80%. Hiện tượng này được minh họa trên Hình 2.4 [1].
Hình 2.4 Một vật chuyển động bị co ngắn lại theo phương chuyển động.
Sự không đổi của vận tốc ánh sáng đã khiến chúng ta phải thay quan niệm truyền thống về không gian và thời gian như những cấu trúc phổ quát và bất đồng bằng một quan niệm mới trong đó không gian và thời gian phụ thuộc một cách mật thiết vào chuyển động tương đối của người quan sát và vật được quan sát. Chúng ta có thể kết thúc cuộc thảo luận ở đây bằng một nhận xét là các vật chuyển động nhanh sẽ lại tiến hóa với nhịp độ chậm và đồng thời bị co ngắn lại. Mặc dù vậy, thuyết tương đối hẹp đã cho chúng ta một khuôn khổ thống nhất sâu sắc hơn, bao quát được tất cả những hiện tượng đó.
Để hiểu được điều này, hãy hình dung một chiếc xe tưởng tượng trong chớp mắt đã đạt tới vận tốc đều 150km/h và duy trì vận tốc đó một cách chính xác cho tới khi tắt máy để xe tự lăn rồi từ từ dừng lại. Giả sử ta cũng tưởng tượng rằng, do vốn nổi tiếng là một lái xe điệu nghệ, Slim được mời lái thử xe trên một đường đua thẳng, rộng và dài nằm giữa một vùng bằng phẳng trong sa mạc. Vì khoảng cách giữa vạch xuất phát và đích dài 15km, nên chiếc xe với vận tốc nói trên sẽ đi hết quãng đường đó trong khoảng thời gian 1/10 giờ, tức là 6 phút. Jim vốn cũng là một kỹ sư ô tô xuất sắc, anh đã kiểm tra kỹ lưỡng các dữ liệu đã được ghi lại từ hàng chục cuộc lái thử và cảm thấy băn khoăn khi thấy rằng mặc dù đa số các cuộc thử đều ghi được thời gian là 6 phút, nhưng một số ít cuộc thử cuối cùng lại thấy ghi dài hơn nhiều: 6,5 rồi 7, thậm chí tới 7,5 phút. Thoạt đầu anh ngờ rằng máy móc có trục trặc gì đó, nhưng số ghi thời gian này dường như báo rằng chiếc xe đã chạy chậm hơn 150km/h trong ba lần thử cuối cùng. Tuy nhiên sau khi kiểm tra một cách kỹ lưỡng và toàn diện, anh khẳng định rằng mọi thứ trên chiếc xe đều rất hoàn hảo. Do không giải thích được tại sao thời gian chạy xe lại dài một cách bất thường như vậy, Jim bèn tới hỏi Slim về mấy lần chạy thử cuối cùng. Slim đưa ra một cách giải thích rất đơn giản. Anh ta nói với Jim rằng do đường đua nằm theo hướng đông ? tây, những lần chạy thử lại diễn ra vào cuối ngày, nên mặt trời làm cho anh ta hơi loá mắt. Trong ba lần thử cuối cùng, tình trạng này tồi tệ tới mức anh không thể chạy được thẳng theo đường đua mà hơi chệch một góc nhỏ. Anh ta còn vẽ phác đường chạy mà anh đã lái trong ba cuộc thử cuối cùng và được minh họa trên Hình 2.5. Sự giải thích cho ba lần chạy cuối cùng bây giờ trở nên hoàn toàn rõ ràng: đường đi từ vạch xuất phát tới đích sẽ dài hơn nếu đi chệch một góc nào đó và do đó với vận tốc vẫn là 15km/h thì thời gian sẽ phải mất nhiều hơn. Nói một cách khác, khi đi chệch một góc nào đó, một phần của vận tốc 15km/h đã dùng để đi theo hướng nam ? bắc khiến cho phần để đi theo hướng đông ? tây trở nên nhỏ hơn so với khi chạy thẳng theo hướng này. Điều này có nghĩa là nó phải mất một thời gian dài hơn.
Hình 2.5. Do bị Mặt trời làm lóa mắt, Slim lái chệch một góc tăng dần trong ba lần thử cuối cùng.
Mặc dù cách giải thích của Slim thật dễ hiểu, nhưng sẽ rất có lợi nếu chúng ta diễn đạt nó hơi khác một chút để chuẩn bị cho một bước nhảy về mặt khái niệm mà chúng ta sắp làm dưới đây. Các hướng bắc ? nam và đông ? tây là hai chiều không gian độc lập nhau theo đó chiếc xe có thể chuyển động. (Tất nhiên, nó có thể chuyển động theo cả phương thẳng đứng khi đi theo đường lên núi chẳng hạn, nhưng ở đây chúng ta không cần xét tới khả năng đó). Cách giải thích của Slim minh họa cho điều là: thậm chí mặc dù chiếc xe chạy với vận tốc 150km/h trong tất cả các lần thử, nhưng trong ba lần thử cuối cùng nó phải chia sẻ vận tốc này cho hai chiều và do đó gây cho ta cảm tưởng nó chạy chậm hơn 150km/h theo hướng đông ? tây. Trong những lần thử trước, vận tốc 150km/h được hoàn toàn dành cho chuyển động chỉ theo hướng đông ? tây; còn trong ba lần thử cuối cùng, một phần vận tốc này đã được dùng cho chuyển động theo hướng bắc ? nam.
Einstein đã phát hiện ra rằng, ý tưởng về sự chia sẻ chuyển động giữa các chiều khác nhau này lại chính là cơ sở cho toàn bộ cái vật lý lạ lùng của thuyết tương đối hẹp, với điều kiện ta phải chấp nhận rằng sự chia sẻ này không chỉ được thực hiện giữa các chiều không gian mà còn với cả chiều thời gian nữa. Thực ra, trong phần lớn các hoàn cảnh, chuyển động của các vật chủ yếu là qua thời gian chứ không phải qua không gian. Ta hãy thử xem điều này có ý nghĩa gì.
Chuyển động qua không gian là một khái niệm mà ta đã biết từ thuở ấu thơ. Mặc dù chúng ta không thường xuyên nghĩ về các vật theo cách như vậy, nhưng chúng ta đều biết rằng, chúng ta, bạn bè và những người thân thuộc của chúng ta... tất cả cũng đều chuyển động qua thời gian. Khi chúng ta xe đồng hồ, thậm chí chúng ta nhàn rỗi ngồi xem TV, các con số chỉ thời gian liên tục thay đổi, liên tục ?chuyển động về phía trước theo thời gian?. Chúng ta và vạn vật xung quanh chúng ta đều già đi, đều không tránh khỏi phải chuyển từ thời điểm này tới thời điểm tiếp sau. Thực tế, nhà toán học Mermann Minkowski, và cuối cùng là cả Einstein nữa, đã cổ vũ cho ý tưởng xem thời gian như một chiều thứ tư của Vũ trụ tương tự như ba chiều không gian mà chúng ta đã quá quen thuộc và chính chúng ta bị chìm ngập trong đó. Mặc dù điều đó nghe có vẻ trừu tượng, nhưng khái niệm thời gian như một chiều là thực sự cụ thể. Khi chúng ta muốn gặp ai đó, chúng ta sẽ nói cho người đó biết ta sẽ chờ gặp anh ta ở đâu ?trong không gian? ? chẳng hạn ở tầng 9, toà nhà nằm ở góc Phố 53 và Đại lộ 7. Như vậy là ở đây có ba thông tin (tầng 9, Phố 53 và Đại lộ 7) cho ta biết một vị trí cụ thể nào đó theo ba chiều của không gian. Tuy nhiên, điều quan trọng không kém còn phải cho biết, đó là ta sẽ đợi gặp người đó khi nào, chẳng hạn vào lúc 3 giờ chiều. Thông tin này cho biết cuộc gặp gỡ của hai người sẽ diễn ra ở đâu theo ?thời gian?. Do đó, các sự kiện được xác định bởi bốn thông tin: ba về không gian và một về thời gian. Những dữ liệu này, như người ta thường nói, xác định vị trí của một sự kiện trong không gian và trong thời gian. Theo ý nghĩa đó thì thời gian đúng là một chiều khác.
Vì quan niệm này nói rằng không gian và thời gian đơn giản chỉ là những ví dụ khác nhau về các chiều, vậy liệu chúng ta có thể nói về vận tốc của một vật qua thời gian theo cách giống như khái niệm vận tốc trong không gian hay không? Có thể.
Một chỉ dẫn quan trọng cho biết làm điều đó như thế nào nằm ngay trong một thông tin rất căn bản mà ta đã từng gặp ở trên. Khi một vật chuyển động qua không gian đối với chúng ta, đồng hồ của nó sẽ chậm lại so với đồng hồ của chúng ta. Điều này có nghĩa là tốc độ chuyển động của nó qua thời gian chậm lại. Và đây là một bước nhảy vọt: Einstein đã tuyên bố rằng mọi vật trong Vũ trụ luôn luôn chuyển động trong không ? thời gian với một vận tốc cố định - đó là vận tốc ánh sáng. Đây là một ý tưởng thật lạ lùng: chúng ta đã quá quen thuộc với quan niệm rằng các vật chuyển động với những vận tốc nhỏ đáng kể so với vận tốc ánh sáng. Chúng ta cũng đã nhắc đi nhắc lại điều đó như là một nguyên nhân giải thích tại sao những hiệu ứng tương đối tính lại quá xa lạ với thế giới hằng ngày của chúng ta. Tất cả những điều đó đúng cả. Nhưng ở đây chúng ta đang nói về một vận tốc tổ hợp của vật qua tất cả bốn chiều ? ba chiều không gian và một chiều thời gian ? và chính cái vận tốc của vật theo nghĩa tổng quát hoá đó mới có giá trị bằng vận tốc ánh sáng. Để hiểu điều này một cách đầy đủ hơn và để thấy rõ tầm quan trọng của nó, ta chú ý rằng, giống như chiếc xe tưởng tượng chỉ chạy với một vận tốc mà ta đã xét ở trên, cái vận tốc cố định này có thể được chia sẻ giữa các chiều khác nhau, tức là giữa ba chiều không gian và một chiều thời gian. Nếu một vật là đứng yên (đối với chúng ta) và do đó hoàn toàn không chuyển động qua không gian, thì khi đó, tương tự như trong những lần chạy thử đầu tiên của chiếc xe tưởng tượng nói trên, toàn bộ chuyển động của vật được dùng để đi theo một chiều, trong ví dụ chiếc xe, đó là chiều đông ? tây, còn trong trường hợp của chúng ta đó là chiều thời gian. Hơn nữa, tất cả các vật đứng yên đối với chúng ta và đối với nhau đều chuyển động theo thời gian (thể hiện là chúng già đi) với một tốc độ như nhau. Tuy nhiên, nếu một vật chuyển động qua không gian thì điều đó có nghĩa là một phần của chuyển động trước đó theo thời gian cần phải bị ?chệch? đi. Giống như chiếc xe chạy lệch đi một góc, sự chia sẻ chuyển động này khiến cho vật sẽ chuyển động chậm lại theo thời gian so với các vật đứng yên, vì một phần chuyển động của nó đã được dùng để đi qua không gian. Đây chính là điều mà chúng ta đã phát hiện ra ở trên. Bây giờ chúng ta thấy rằng thời gian chậm lại khi vật chuyển động đối với chúng ta là bởi vì điều đó làm chia sẻ một phần chuyển động qua thời gian của nó thành chuyển động qua không gian. Vận tốc của vật qua không gian chẳng qua chỉ là phản ánh bao nhiêu phần chuyển động qua thời gian đã được chia sẻ bớt.
Từ những điều vừa nói chúng ta thấy ngay rằng có một giới hạn đối với vận tốc theo không gian của các vật: vận tốc cực đại qua không gian sẽ đạt được nếu như toàn bộ chuyển động của vật qua thời gian được chuyển hết thành chuyển động theo không gian. Điều này xảy ra khi toàn bộ chuyển động với vận tốc ánh sáng theo không gian. Nhưng do đã sử dụng hết chuyển động của mình qua thời gian, nên đó cũng chính là vận tốc lớn nhất qua không gian mà vật đó ? hay một vật bất kỳ ? có thể đạt được. Điều này tương tự với trường hợp chiếc xe ca chạy thử đi ngang theo bắc ? nam. Cũng như chiếc xe không còn một chút vận tốc nào dành cho chuyển động theo chiều đông ? tây nữa, một vật nào đó chuyển động với vận tốc ánh sáng qua không gian sẽ không còn để lại một chút vận tốc nào cho chuyển động theo thời gian. Như vậy ánh sáng không bao giờ già đi: một photon xuất hiện từ Big Bang ngày hôm nay cũng vẫn có tuổi như khi đó. Với vận tốc ánh sáng thời gian sẽ dừng lại.
Còn về E = MC^2 thì sao?
Mặc dù Einstein không tán thành lắm việc gọi lý thuyết của mình là ?tương đối? (ông cũng đã đề nghị gọi nó là ?bất biến? để phản ánh (ngoài những điều khác) tính không thay đổi của vận tốc ánh sáng), nhưng ý nghĩa của nó bây giờ đã hoàn toàn rõ ràng. Công trình của Einstein chứng tỏ rằng những khái niệm như không gian và thời gian mà trước kia được xem là tuyệt đối và tách biệt nhau, thì bây giờ có tính chất tương đối và liên hệ mật thiết với nhau. Tiếp đó, Einstein cũng chứng tỏ được rằng các tính chất vật lý khác của Vũ trụ cũng liên hệ mật thiết với nhau một cách bất ngờ. Một trong số những ví dụ quan trọng nhất là phương trình nổi tiếng nhất của ông. Trong đó, Einstein khẳng định rằng năng lượng (E) của một vật và khối lượng (m) của nó không phải là những khái niệm độc lập; chúng ta có thể xác định được khối lượng khi biết năng lượng (bằng cách chia năng lượng cho bình phương vận tốc ánh sáng). Nói một cách khác, năng lượng và khối lượng ? giống như đồng đôla và đồng frăng ? có thể chuyển đổi lẫn nhau. Nhưng không giống như tiền tệ, tỷ lệ trao đổi ở đây là bình phương của vận tốc ánh sáng ? một con số đã và sẽ mãi mãi cố định. Vì thừa số tỷ lệ trao đổi này là rất lớn (c2 là một số rất lớn) nên một khối lượng nhỏ phải qua một con đường cực dài để tạo ra được năng lượng. Thế giới đã từng biết tới sức mạnh tàn phá ghê gớm từ việc biến 10 gam urani thành năng lượng ở Hiroshima; một ngày nào đó, từ những nguồn nước biển vô tận và các nhà máy điện tổng hợp hạt nhân, chúng ta có thể sẽ khai thác một cách thông minh công thức trên của Einstein để dung cấp đủ năng lượng cho toàn thế giới.
Trên quan điểm của những khái niệm mà chúng ta đã nhấn mạnh trong suốt chương này, phương trình Einstein cho chúng ta một cách giải thích cụ thể nhất cho vấn đề trung tâm của chúng ta, đó là không có vật nào có thể chuyển động nhanh hơn vận tốc ánh sáng. Ví dụ, bạn có thể băn khoăn tự hỏi: tại sao ta không lấy một vật nào đó, như hạt muon chẳng hạn, rồi dùng máy gia tốc đưa vận tốc của nó đạt tới 298.000km/s, tức gần 99,5% và sau đó đẩy thực mạnh để buộc nó phải vượt qua cái tường chắn là vận tốc ánh sáng. Công thức Einstein giải thích được tại sao điều đó không thể thực hiện được. Một vật chuyển động càng nhanh thì năng lượng mà nó càng lớn và theo công thức Einstein ta thấy rằng một vật có năng lượng càng lớn thì khối lượng của nó cũng sẽ càng lớn. Các hạt muon chuyển động với vận tốc bằng 99,9% vận tốc ánh sáng sẽ nặng hơn rất nhiều so với những hạt muon đứng yên. Thực tế, chúng nặng hơn tới 22 lần. (Các giá trị khối lượng cho trong Bảng 1.1 là đối với các hạt đứng yên). Nhưng một vật càng nặng, thì càng khó tăng tốc cho nó. Đẩy một đứa bé ngồi trên xe đạp là một chuyện, còn đẩy một chiếc rơmooc lại là một chuyện hoàn toàn khác. Như vậy, khi các muon chuyển động càng nhanh chúng ta càng khó gia tốc chúng. Với vận tốc bằng 99,999% vận tốc ánh sáng, khối lượng của các muon tăng lên 224 lần, còn ở vận tốc 99,99999999% vận tốc ánh sáng thì khối lượng tăng tới 70.000 lần. Vì khối lượng của muon có thể tăng vô hạn khi vận tốc của nó tiến dần tới vận tốc ánh sáng, nên nó đòi hỏi phải có một năng lượng lớn vô hạn mới có thể đẩy được nó vượt qua bức tường chắn là vận tốc ánh sáng. Tất nhiên, điều này là không thể, nên tuyệt đối không có vật gì có thể chuyển động nhanh hơn vận tốc ánh sáng.
Như chúng ta sẽ thấy ở chương sau, kết luận này đã gieo mầm cho một cuộc xung đột lớn thứ hai mà vật lý học đã phải đối mặt trong suốt một thế kỷ qua và cuối cùng đã dẫn tới sự sụp đổ của một lý thuyết đã từng có uy tín nhất, đó là lý thuyết hấp dẫn của Newton.
[1] Mặc dù Hình 2.4. minh họa đúng sự co của một vật dọc theo phương chuyển động của nó, nhưng lại không minh họa được cái mà chúng ta sẽ thực sự nhìn thấy khi mà vật bằng mọt cách nào đó, có thể phóng với vận tốc ánh sáng (giả thiết rằng thị giác của chúng ta hoặc thiết bị chụp ảnh đủ tinh tường để còn thấy một cái gì đó!). Để nhìn thấy một vật nào đó, mắt ? hoặc máy ảnh ? của chúng ta phải nhận được ánh sáng phản xạ từ bề mặt của vật đó. Nhưng vì ánh sáng phản xạ tới chúng ta từ những vị trí khác nhau trên vật, nên ánh sáng mà chúng ta nhìn thấy ở một thời điểm nào đó đã đi tới chúng ta theo những con đường có chiều dài khác nhau. Và điều này dẫn tới một ảo giác tương đối tính trong đó vật dường như vừa bị co ngắn lại vừa bị quay lại.